Haydn ( Sinfonía Concertante )

Joseph Haydn Sinfonia concertante for violin, cello, oboe, bassoon, and orchestra, Hob.I:105

Wiener Philharmoniker
Leonard Bernstein, conductor

Strauss ( Lied Morgen )

Elisabeth Schwarzkopf - Morgen - (Richard Strauß)

• "Morgen, Op. 27 No. 4", de London Symphony Orchestra, Elisabeth Schwarzkopf & George Szell 

Mozart ( Sinfonía nº 38 )

Mozart - Symphony No. 38 in D, K. 504  (Prague)

The Symphony No. 38 in D major, K. 504, was composed by Wolfgang Amadeus Mozart in late 1786. It was premiered in Prague on January 19, 1787, a few weeks after Le nozze di Figaro opened there. It is popularly known as the Prague Symphony. Mozart's autograph thematic catalogue bears December 6, 1786, as the date of composition. Other works written by Mozart about contemporary with this symphony include the twenty-fifth piano concerto and the piano trio in B-flat (K. 503 and K. 502, respectively) the former also written in December 1786, the latter written in November. The aria scena and rondo Ch'io mi scordi di te? K.505 for soprano and orchestra with piano obligato, regarded by Girdlestone in his book on Mozart and his Piano Concertos as a work on the same level, also dates from the same period. This work would be called No. 37 if the K. 444 work (mostly by Michael Haydn, except for the slow introduction, which is by Mozart) was removed from the numbering. The early classical symphony of the 18th century would either have three movements or four (or one movement in three recognizable sections, like the 26th or the 32nd), the four-movement symphonies having a minuet in addition. By the time Mozart wrote his Prague symphony, however, the symphony was no longer a step away from the opera overture, no longer bound to this tradition, so that the symphony without a minuet could be, and was, similar in weight to his other symphonies, different mostly in the lack of that minuet and not in overall specific gravity. The Prague Symphony was scored for two flutes, two oboes, two bassoons, two horns, two trumpets, timpani and strings. The work has the following three movements:
1. Adagio—Allegro, 4/4 (Sonata form)
2. Andante in G major, 6/8 (Sonata form)
3. Finale (Presto), 2/4.
Although Mozart's popularity among the Viennese waxed and waned, he was consistently popular among the Bohemians and had a devoted following in Prague. A piece appearing in the Prager Neue Zeitung shortly after Mozart's death expresses this sentiment: "Mozart seems to have written for the people of Bohemia, his music is understood nowhere better than in Prague, and even in the countryside it is widely loved." The Prague Symphony was written in gratitude for their high esteem. 

Erich Wolfgang Korngold ( Marietta de la ópera La ciudad muerta )

Die tote Stadt - Mariettas Lautenlied (Strasbourg'01)

Mariettas Lied (Glück, das mir verblieb) from Erich Wolfgang Korngold's opera Die tote Stadt (The Dead City):
Angela Denoke (Marietta), Torsten Kerl (Paul), Jan Latham-Koenig

Glück, das mir verblieb,
rück zu mir, mein treues Lieb.
Abend sinkt im Hag
bist mir Licht und Tag.
Bange pochet Herz an Herz
Hoffnung schwingt sich himmelwärts.

Wie wahr, ein traurig Lied.
Das Lied vom treuen Lieb,
das sterben muss. 
Was haben Sie?

Ich kenne das Lied.
Ich hört es oft in jungen,
in schöneren Tagen. 

Es hat noch eine Strophe--
weiß ich sie noch?

Naht auch Sorge trüb,
rück zu mir, mein treues Lieb. 
Neig dein blaß Gesicht
Sterben trennt uns nicht.
Mußt du einmal von mir gehn,
glaub, es gibt ein Auferstehn.

Fecha de nacimiento: 29 de mayo de 1897, Marca de Moravia

Fecha de la muerte: 29 de noviembre de 1957, Hollywood, Los Ángeles, California, Estados Unidos

Compositor de gran prestigio en Hollywood, además de cinco óperas y varias obras orquestales, de cámara y canciones. Nació en Brno, por entonces parte del Imperio austrohúngaro, hijo de uno de los críticos más importantes de su tiempo, quien le enseñaría lo fundamental del problema de la música en la comodidad del hogar. Su madre solía decir: «Erich siempre tocó el piano», nadie sabe con exactitud cuando se le descubrió su genialidad, pero es sin duda el niño prodigio más interesante de la historia, pues además su estilo musical pareciera haberse formado desde el útero y no cambió nunca en toda su vida. Siempre se le puede reconocer como Korngold.

Schubert ( Sonata en Sol D. 894 )

Schubert: Piano Sonata No.18 in G Major, D.894 (Volodos)

Schubert's most tranquil sonata, which is also one of his most important. Schumann famously regarded this as a perfect sonata. It's an anti-virtuoso work, where the difficulties are vast but almost purely interpretive: nearly all the music happens in shades and shadows, in the rests between notes. How do you make sense -- on a modern grand -- of those long moments of harmonic statis, of those repeated notes, repeated chords, repeated figurations and passages? Volodos plays this to perfection, handling the structural difficulty of some unorthodox modulations and the large-scale structure extremely well. He's most often cited as a Rachmaninoff interpreter, but the clarity and tenderness of his playing here proves that he's quite at home in highly introspective repertoire. He takes this slightly faster than Richter, but with greater restraint and, to my ear, more fine shadings of colour.

Movement I: 00:00 -- A luminous and serene movement, where there's hardly a modulation that does not seem profound. The momentary terrors of the development section are starkly outlined by Volodos, who manages to play with an incredible intensity of pain and ecstasy.
Movement II: 19:04 -- Volodos takes this movement very slowly, but he's got the colour in his playing to pull this off. Listen to the contrast between those limned pianissimo passages with their Neapolitan harmonies, and the stentorian chords immediately before.
Movement III: 26:55 -- Played with great delicacy and lots of subtle voicing.
Movement IV: 31:15 -- A standout movement. From the first two notes, with their pronounced detached slur, you know this is going to be something special. Every single open fifth and fourth stands out, the staccatos are full of wit, the poignant moments moving, the modulations full of life and vigour. The latter point is especially important in this movement, as it deploys an unusual modulatory scheme.

Freddie Mercury & Montserrat Caballé ( 25º Aniversario de la muerte de Freddie Mercury )

Barcelona (Live) - Freddie Mercury & Montserrat Caballé - 1988

Freddie Mercury fue un cantante, compositor y músico británico de origen parsi e indio, conocido por haber sido el fundador y vocalista de la banda de rock Queen.

Fecha de nacimiento: 5 de septiembre de 1946, Stone Town, Tanzania

Fecha de la muerte: 24 de noviembre de 1991, Kensington, Londres, Reino Unido

Dvorak ( Cuarteto Negro )

Dvořák / String Quartet No. 12 in F major, Op. 96 "American" (Cleveland Quartet)

Antonín Dvořák (1841-1904)

String Quartet No. 12 in F major, Op. 96, B. 179 "American" (1893)

00:00 - Allegro ma non troppo
09:08 - Lento
16:14 - Molto vivace
20:00 - Finale. Vivace ma non troppo

Performed by the Cleveland Quartet (Telarc, 1991).

"From its first performance, Dvořák's 'American' Quartet has enjoyed lasting popularity for its tunefulness, its rhythmic verve, and its happy interplay of the four instruments. Given all the publicity afforded Dvořák's ideas on American music, one might reasonably ask just how 'American' Op. 96 really is. A theme in the third movement qualifies as having been borrowed from an American: 'a damned bird (red, only with black wings)' that kept singing where he was working. Dvořák worked the native bird's song into the scherzo (measures 21 and following). Beyond that we are on less firm ground. Many of the themes are entirely or nearly pentatonic, and some have wanted to see in this the influence of the black spiritual. But in fact Bohemian music is just as frequently pentatonic, and similar themes can be found in Dvořák's music long before he came to America. The opening of the work was based on Smetana's First Quartet, though Dvořák's mood is entirely different -- lighter and livelier throughout, with the poignant exception of the lyrical second movement, the plaintive melody of which -- echoed between violin and cello -- is a wonderful foil to the high spirits of the remaining three movements." - Steven Ledbetter

Donizetti - Miguel Fleta ( Spirto gentil )

Miguel Fleta sings 'Spirto gentil' from Gaetano Donizetti's 'La favorita'

Miguel Fleta sings 'Spirto gentil' from Gaetano Donizetti's 'La favorita'.

This recording is from 1926.

Miguel Fleta (28 December 1892 - 30 May 1938) was a Spanish operatic tenor. He was one of the most significant opera singers of the 20th century and was renowned for his messa di voce and his ability to produce eternal, spun out pianissimo effects before swelling the tone to its full size and back down again. He studied voice at the Madrid conservatory and debuted in Trieste, Italy in 1919. Successful engagements followed. He sang at La Scala from 1923 to 1926 and at the Metropolitan Opera from 1923 to 1925. He created the role of Calaf in Giacomo Puccini's posthumously-premiered final opera, Turandot, Arturo Toscanini conducting. He retired in 1935 after a 16-year career and died three years later at the age of 41.

Wagner ( Obertura de El Ocaso de los Dioses )

Wagner-El Ocaso de los Dioses

Grabación del Teatro Real de Madrid. 1989. Filarmónica de Nueva York y Zubin Mehta

Joseph Martin Kraus ( Sinfonía en do menor )

Joseph Martin Kraus - Sinfonia in Do# minore - I. Andante di molto, Allegro

Orchestra Classica Atalanta Fugiens - Vanni Moretto
Marco Brolli, Fiorella Andriani, flauti
Ermes Pecchenini, Benedetto Dall'Aglio, corni
Elisa Citterio*, Fabio Ravasi, Luca Giardini, violini primi
Alberto Stevanin*, Laura Corolla, Carlo Lazzaroni, violini secondi
Gianni Maraldi, viola
Marco Testori*, Giuseppina Runza violoncelli
Paolo Zuccheri, contrabbasso
Riccardo Doni, clavicembalo

Registrazione dal vivo presso la Basilica di San Maurizio il 4 maggio 2006.

Joseph Martin Kraus, fue un compositor alemán de música clásica. Se mudó a Suecia a los 21 años de edad y murió a los 36 años debido a la tuberculosis. 

Fecha de nacimiento: 20 de junio de 1756, Miltenberg, Alemania

Fecha de la muerte: 15 de diciembre de 1792, Estocolmo, Suecia

Verdi ( Obertura de la Fuerza del Destino por Ricardo Muti )

Verdi. Obertura de "La Fuerza del Destino". Orquesta Philadelphia/ Muti.

Orquesta Philadelphia.

Riccardo Muti. Director.

Donizetti ( Com´è gentil. Don Pasquale. por TITO SCHIPA )

TITO SCHIPA "COM`È GENTIL" Don Pasquale(Donizetti)

Tito Schipa sings " Com`è gentil"
from Don Pasquale by Gaetano Donizetti (1797-1848)
Orchestra and Coro del Teatro alla Scala di Milano
Carlo Sabajno, conductor
recorded in 1932

Tesitura de la voz

Frecuentemente, en la voz humana se distingue entre la tesitura y la extensión vocal. La extensión vocal, es decir, la extensión sonora de la voz, es el marco de frecuencias realizables, sin considerar volumen y calidad del sonido. En voces sanas, comúnmente es de dos octavas o más. El término tesitura se usa para denominar la parte de la extensión vocal en la cual se pueden realizar sonidos controlables y utilizables musicalmente.

Las características para definir la tesitura de una voz son:

• Un buen timbre;
• Un volumen considerable;
• Un vibrato igualado;
• La posibilidad de un messa di voce;
• La posibilidad de agilidad y coloratura.

Las tesituras de cantantes profesionales en ópera deben ser de dos octavas o más; en tenores, un poco menos de dos octavas. Según Peter-Michael Fischer, la tesitura del cantante comienza una cuarta justa (cinco semitonos) por encima de su nota más grave posible (su «cero fónico») y llega hasta una cuarta por debajo de la nota más aguda de la voz («límite fónico»).¹

Para clasificar voces para el uso coral, se distinguen cuatro grupos principales, cuya tesitura es menor que dos octavas, para poder incluir voces menos preparadas:

• soprano: de sol₃ a la₅;
• mezzosoprano: de do₃ a mi₅;
• tenor: de la₂ a do₅;
• barítono: de do₂ a mi₄.

Timbre de lavoz

El timbre del cantante es el espectro específico de una voz, que consiste en el sonido básico y los formantes vocales. El timbre vocal es producido a través de la filtración de armónicos (afines frecuentes), cuando el sonido inicial de la laringe pasa por el tracto vocal.

Los constituyentes del timbre son la frecuencia portador, los formantes de vocal, los formantes "de cantante" y los armónicos restantes. La voz formada de un cantante de ópera consta de aproximadamente once armónicos parciales. Una voz no formada tiene un espectro más amplio de armónicos, lo que resulta en un sonido frecuentemente descrito como "menos limpio". Aproximadamente el 20% de la energía inicial del sonido es emitida por el "formante de cantante".

En el canto lírico, el buen timbre vocal frecuentemente se describe como un sonido "brillante". Sonidos brillantes contienen un armónico denominado formante de cantante. El formante del cantante es un armónico constante en una frecuencia entre 2800 y 3200 hz. Esa frecuencia concuerda con la frecuencia propia de la Pars petrosa, el hueso contenedor del oído. Al inducir la vibración de ese hueso, los sonidos portadores de armónicos formantes son distinguibles dentro de un sonido de orquesta.

Número Normales ( De Gaussianos )

Un número normal es un número real que cumple que en su infinita expansión decimal todos los números de una cifra aparecen con la misma frecuencia, todos los números de dos cifras aparecen también con igual frecuencia, y lo mismo ocurre con los de tres cifras, los de cuatro, etc. Es decir, los dígitos de dicho número están uniformemente distribuidos.

Ciñéndonos a base 10 (que es la base en la que nosotros solemos representar los números), en un número normal los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 y 9 aparecen con una frecuencia de 1/10, las cadenas de números 00, 01, 02, … ,09, 10, 11, 12, … , 99 lo hacen con frecuencia 1/100, y así sucesivamente (no nos meteremos en este artículo con otras bases de numeración).

A partir de esta definición, es sencillo ver que en los dígitos de un número normal podremos encontrar cualquier secuencia finita de números, sea cual sea su extensión (evidente: si todas las de dicha extensión aparecen con la misma frecuencia, entonces todas aparecen alguna vez). Y como cualquier cosa puede codificarse como una secuencia numérica finita, entonces podemos decir que todo lo que conocemos y lo que conoceremos se encuentra dentro de un número normal: tu fecha de nacimiento, el día de tu fallecimiento, la próxima carta que alguien escribirá a la persona amada, el ganador del Nobel de Medicina del año próximo o el libro (completo) que será líder de ventas dentro de 10 años. Todo eso, y todo lo que se os ocurra, se puede encontrar dentro de un número normal.

Posiblemente esto es lo que motivó que hace un tiempo se pusiera de moda en internet el siguiente meme relacionado con el número Pi. En él se dice, básicamente, que como Pi es un número con infinitos decimales y dichos decimales no tienen un patrón de repetición entonces toda la información que existe y existirá puede encontrarse en Pi. Vamos, que dan a entender que el hecho de que Pi tenga infinitos decimales no periódicos (vamos, que sea irracional) implica que Pi sea normal…pero en realidad no se sabe si Pi es normal o no.

Que un número irracional no tiene por qué ser un número normal se sabe desde hace tiempo, y es bastante sencillo construir números irracionales que no son números normales. Por poner un ejemplo, el número 0’101001000100001…, en cuya parte decimal vamos añadiendo un cero más después de cada 1, tiene infinitos decimales (lo hemos construido así) y no hay un patrón de repetición en ellos. Por tanto, estamos antes un número irracional que, evidentemente, no es un número normal, ya que, por ejemplo, el 2 nunca aparece.

Por ello, que Pi sea irracional no nos asegura que sea normal, pero tampoco que no lo sea. Como decíamos antes, no se sabe si Pi es normal o no, pero se cree firmemente que Pi es un número normal, ya que analizando muchísimos decimales de Pi se ha visto que la frecuencia de aparición de los números de un dígito es prácticamente igual, que las de las cadenas de dos dígitos también son esencialmente iguales, y que lo mismo ocurre con el resto de cadenas de dígitos. Pero, por desgracia, esto no nos sirve para darle a Pi la categoría de número normal, ya que en matemáticas se necesita de una demostración para asegurarlo (o descartarlo), y eso es precisamente lo que todavía nos falta a día de hoy.

Pero Pi no es el único número irracional “famoso” del que se cree que es normal. También ocurre con el número e, con √2 o con ln(2). Se piensa que son números normales, pero de ninguno de ellos tenemos demostración a favor o en contra de esta creencia.

Llegados a este punto, es razonable hacerse la siguiente pregunta: ¿hay algún número del que se sepa que es normal? Pues la respuesta es afirmativa: sí, se conocen números normales. Por ejemplo, el número

0’123456789101112131415…

construido concatenando los números naturales en sus cifras decimales es un número normal en base 10 (no se sabe si lo es en otras bases). Dicho número se conoce como el número de Champernowne, ya que fue David Champernownequien demostró su normalidad en su trabajo The construction of decimals normal in the scale of ten.

También es normal en base 10 (y, en este caso, en toda base b > 1) el conocido como número de Copeland-Erdős (hecho demostrado por Arthur Copeland y Paul Erdős en 1946), que se obtiene concatenando en sus decimales todos los números primos en base 10:

0’2357111317192329…

De este último hemos comentado que es normal en cualquier base. Como ya dijimos en los primeros párrafos, no nos vamos a meter con otras bases de numeración, pero sí me parece interesante comentar que cuando un número es normal en una base b se le suele llamar b-normal, y que cuando lo es en toda base b > 1 se le llama absolutamente normal.

No se conocen muchos más ejemplos explícitos, por lo que cabría preguntarse por cuántos números normales existen. Bien, pues desde 1909 se sabe que hay una cantidad infinita no numerable de números normales. Vamos, que hay muchísimos más números normales que números que no lo son (más concretamente, casi todo número real es normal). Esto, que fue demostrado por Émile Borel, choca bastante con el hecho de que es muy complicado encontrar un número normal. Se puede decir que los que se conocen han sido creados para ser normales. Además de los comentados, es interesante reseñar que fue Waclaw Sierpinski quien dio el primer ejemplo de número absolutamente normal en 1917, y que Verónica Becher y Santiago Figueira demostraron en 2002 que existen números absolutamente normales computables (aunque no se conocen ninguno de sus dígitos…curioso, ¿verdad?).

Durante todo el artículo, hemos estado hablando de números irracionales. Pero, ¿qué ocurre con los racionales? ¿Pueden ser normales? Pues la respuesta es negativa: ningún número racional puede ser normal, y es sencillo de demostrar. Si tiene una cantidad finita de decimales, es bastante claro que no puede serlo (habrá cadenas de números que ni siquiera aparecerán). Y si tiene infinitos decimales, entonces tendrá un período, y esto hace que no todas las cadenas de una cierta cantidad de dígitos aparezcan con la misma frecuencia (por ejemplo, si el período tiene 5 dígitos, no todas las cadenas de 6 dígitos aparecerán con la misma frecuencia).

Descartados los racionales, si alguien se ha preguntado si existen números irracionales que no sean normales en ninguna base le respondo: sí, existen números irracionales que no son normales en ninguna base, y se denominan números no-normales o anormales. El primero fue encontrado por Greg Martin. Su trabajo, Absolutely abnormal numbers, puede verse aquí.

Otro resultado interesante sobre números normales fue demostrado por Davenport y Erdős en Note on normal decimals. Dicho resultado dice que si f(x) es un polinomio que da valores positivos para x=1, x=2, x=3, etc., entonces el número 0’f(1)f(2)f(3)… es un número normal. Esto nos lleva, por poner un ejemplo, a que el número

0’149162536496481…

que se obtiene concatenando los cuadrados de los naturales en los decimales es un número normal (tomando f(x)=x2). Y lo mismo pasaría con

0’11681256625…

que sale de concatenar las potencias cuartas.

Y, cómo no, un tema así tenía que tener alguna conjetura asociada a él. La más interesante, sin duda, es la que nos dejó Borel. Dice lo siguiente:

Todo número irracional algebraico es normal

Esto, que por ejemplo resolvería la duda de si √2 es normal (lo sería si la conjetura es cierta), a día de hoy sigue sin respuesta.