martes, 26 de julio de 2016

The Rolling Stones ( Let's spend the night together )

The rolling stones - Let's spend the night together

The famous song, an edit for more bass, Keith's stirring bass. A song that - if played loud enough - will still hit the charts... Enjoy Brian on the organ, who plays the most stirring sound on the song; he's fabulous!

"No sounds were added in this edit - it's purely Stones you hear".

Sorry for deleting the original Mick Jagger live singing, but the sound of the backing tape was so crappy, couldn't resist replacing its entire sound with this edit.

Recorded in August and November, 1966. Released as a UK single on January 13, 1967; also released in the US in February of 1967 on the album "Between the Buttons".

Organ: Brian Jones. Lead & backing vocals: Mick Jagger. Drums: Charlie Watts. Piano: Jack Nitzsche. Electric guitar, bass, & backing vocals: Keith Richards.

LETS SPEND THE NIGHT TOGETHER
(Jagger/Richards)

My, My, My, My
Don't you worry 'bout what's on your mind (Oh my)
I'm in no hurry I can take my time (Oh my)
I'm going red and my tongue's getting tied (tongues's getting tied)
I'm off my head and my mouth's getting dry.
I'm high, But I try, try, try (oh my)
Let's spend the night together
Now I need you more than ever
Let's spend the night together now

I feel so strong that I can't disguise (oh my)
Let's spend the night together
But I just can't apologize (oh no)
Let's spend the night together
Don't hang me up and don't let me down (don't let me down)
We could have fun just groovin' around around and around
Oh my, my
Let's spend the night together
Now I need you more than ever
Let's spend the night together

Let's spend the night together
Now I need you more than ever

You know I'm smiling baby
You need some guiding baby
I'm just deciding baby; now-
I need you more than ever
Let's spend the night together
Let's spend the night together now

This doesn't happen to me ev'ryday (oh my)
Let's spend the night together
No excuses offered anyway (oh my)
Let's spend the night together
I'll satisfy your every need (every need)
And I now know you will satisfy me
Oh my, my, my, my, my
Let's spend the night together
Now I need you more than ever
Let's spend the night together now

Mick Jagger ( Feliz cumpleaños , 73 aniversario )

The Rolling Stones - Ruby Tuesday

Michael Philip "Mick" Jagger es un músico de rock británico conocido, sobre todo, por ser el vocalista, compositor y cofundador del grupo The Rolling Stones. También ha trabajado como productor musical y cinematográfico, actor y empresario.

Fecha de nacimiento: 26 de julio de 1943 (edad 73),Dartford, Reino Unido

Estatura: 1,78 m

Cónyuge: Bianca Jagger (m. 1971–1979)

Hijos: Georgia May Jagger, Jade Jagger, James Jagger,Más

Grupos musicales: The Rolling Stones (Desde 1962),SuperHeavy (2011 – 2011)

Bruckner ( sinfonía nº 4 , " Romántica" )

Bruckner, Symphony Nr 4 Es Dur 'Romantische' Claudio Abbado, Wiener Philharmoniker

Mozart ( Sinfonia concertante KV 361 )

W. A. Mozart - KV Anh. 180 - Sinfonia concertante after KV 361 in B flat major

Arrangement of the Gran Partita KV 361 by Franz Gleißner (1759-1818):
1. Largo - Allegro molto (0:00)
2. Menuetto (9:24)
3. Adagio (18:22)
4. Menuetto: Allegretto (24:26)
5. Romanze: Adagio - Allegretto - Adagio (29:27)
6. Andante con variazioni (36:29)
7. Finale: Molto allegro (46:55)

lunes, 25 de julio de 2016

Rachmaninoff ( Piano Concerto no.2 op.18 - Anna Fedorova )

Rachmaninoff: Piano Concerto no.2 op.18 - Anna Fedorova

Watch Rachmaninoff Piano Concert no.3 with Anna Fedorova here: https://www.youtube.com/watch?v=1TJvJ....

Rachmaninov: Pianoconcerto no.2 op.18

Nordwestdeutsche Philharmonie o.l.v. Martin Panteleev
Anna Fedorova, piano

domingo, 24 de julio de 2016

Palmera Parque Grande el 24-7-2016

Lamé y el último Teorema de Fermat

La razón por la que el último teorema de Fermat escapó de las garras de Lamé

La historia del último teorema de Fermat (UTF), ese resultado que estuvo más de 300 años sin demostrar desde lapropuesta vacilona del propio Fermat hasta que Wiles le hincó el diente, está repleta de intentos de demostración de todo tipo, algunos de ellos serios y otros bastante ingenuos. A mediados del siglo XIX uno de ellos estuvo a punto de hacer que el UTF clavara la rodilla en el suelo, cual vencido en una batalla, pero una propiedad relacionada con la factorización de ciertos números echó al traste dicha prueba. El protagonista fue Gabriel Lamé y su intento de demostración del UTF es uno de los más conocidos de entre los que fracasaron.

Gabriel Lamé fue un matemático francés del siglo XIX conocido por su teoría general de las coordenadas curvilíneas y por su análisis sobre la complejidad del algoritmo de Euclides, que Ricardo nos cuenta tan bien en este post, además de por sus estudios sobre el UTF.

Lamé fue el primero en demostrar el caso $n=7$ del UTF, es decir, fue el primero en demostrar que no existen enteros positivos $x,y,z$ tal que $x^7+y^7=z^7$ .

Pero Lamé no se quedó ahí. El 1 de marzo de 1847 anunció a la Academia de Ciencias de París que había demostrado el UTF en su forma general. La idea de Lamé era utilizar los números complejos para convertir la suma en un producto y utilizar después ciertas propiedades de la factorización. Veamos cómo sería esta cuestión para $n=2$ .

Con $n=2$ , el conjunto que tendríamos sería el de los enteros gaussianos:

$\mathbb{Z} \lbrack i \rbrack=\lbrace x+iy; \; x,y \in \mathbb{Z} \rbrace$

Imaginemos que queremos encontrar ternas pitagóricas, es decir, ternas de números enteros positivos $(x,y,z)$ tales que

$x^2+y^2=z^2$

En este conjunto $x^2+y^2$ se puede escribir también como $(x+yi) \cdot (x-yi)$ , por lo que la expresión anterior quedaría como

$(x+yi) \cdot (x-yi)=z^2$

Ahora, el conjunto de los enteros gaussianos es lo que denomina un Dominio de Factorización Única (DFU), lo que significa que todo entero gaussianos puede descomponerse de forma única como producto de sus factores primos (salvo el orden de colocación). Una de las consecuencias de este hecho es que si el producto de dos enteros gaussianos primos entre sí da como resultado un cuadrado, entonces esos dos enteros gaussianos deben ser cada uno de ellos un cuadrado.

Si nos ceñimos a ternas pitagóricas primitivas, que son las que cumplen que $(x,y,z)$ no tienen factores comunes, entonces los enteros gaussianos $x+yi$ y $x-yi$ tampoco tendrán factores comunes. Por tanto, en este caso se tendrá que los dos son igual a un entero gaussiano al cuadrado. En particular:

$x+yi=(a+bi)^2=a^2+2abi+(bi)^2=a^2-b^2+2abi$

De donde, igualando partes reales y partes imaginarias, obtenemos lo siguiente:

$\begin{matrix} x=a^2-b^2 \\ y=2ab \end{matrix}$

que es precisamente la forma de generar ternas pitagóricas primitivas que aparece en los Elementos de Euclides yen este post.

Volvamos a nuestra historia. En aquella época ya se conocía que demostrado el caso $n=4$ del UTF solamente quedaba demostrarlo para exponente $p$ primo. Lo que hizo Lamé es aplicar la misma idea que hemos comentado para las ternas pitagóricas a la ecuación $x^p+y^p=z^p$ , con $p$ primo. En este caso, la parte izquierda de la igualdad se convertía en un producto de factores que contenían las raíces $p$ -ésimas de la unidad, esto es, las $p$ soluciones de la ecuación $m^p-1=0$ ( $m$ número complejo), que se denotan por $1, \zeta, \zeta ^2, \ldots , \zeta ^{p-1}$ . Así podía reescribir la ecuación anterior de la siguiente forma:

$x^p+y^p=(x+y) \; (x+ \zeta y) \; (x+\zeta ^2 y) \ldots (x+ \zeta ^{p-1} y)=z^p$

Con esto ya tenía un problema más o menos parecido al anterior.

El paso siguiente de su demostración fue la clave. En él consideraba los números de la forma

$a_0+a_1 \zeta +a_2 \zeta ^2+ \ldots + a_{p-2} \zeta ^{p-2}$

denominados números ciclotómicos. Con estos números también se pueden realizar las operaciones habituales de suma y multiplicación, y también se puede hablar de divisibilidad y números primos.

A partir de aquí Lamé siguió de una forma más o menos parecida a la que hemos comentado antes sobre los enteros gaussianos demostrando así el UTF. ¿Demostrando el UTF? No, por desgracia no. Un tal Joseph Liouville, que estaba en la sala escuchando la explicación de Lamé, preguntó lo siguiente:

¿Está demostrado que la factorización en el conjunto de los números ciclotómicos es única?

Y ahí se derrumbó todo. Sin ese detalle la demostración era incorrecta, no servía. Lamé reconoció que no había demostrado ese punto, pero que estaba en ello y tenía confianza en poder hacerlo pronto…

…pero la realidad es que no lo hizo, ni podría haberlo hecho porque en ese conjunto de números la factorización no es única. Fue el matemático alemán Ernst Kummer quien, unos meses después, comunicó a Lamé este hecho, tirando definitivamente a la basura el intento de demostración de Lamé.

¿Estaba todo perdido? Pues no, todo no. El propio Kummer ideó una especie de arreglo, que consistía en introducir un nuevo tipo de números complejos: los llamados números complejos ideales. Pero esto ya es otra historia…

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martes, 26 de julio de 2016