martes, 31 de marzo de 2015

Rachmaninoff ( concierto para piano nº 3 )

Rachmaninoff Piano Concerto No. 3, Argerich

Pergolesi ( Stabat mater)

Pergolesi - Stabat Mater - Talens Lyriques

Beethoven ( trío en sol mayor op.9)

Beethoven - String Trio in G major, Op. 9 No.1

Johann Wilhelm Hertel (Trumpet Concerto)

Johann Wilhelm Hertel -Trumpet Concerto-

Rossini ( Obertura Semiramis)

Gioacchino Rossini - Semiramide - Overture

lunes, 30 de marzo de 2015

Rachmaninof ( preludio 23)

Lang Lang - Rachmaninoff Prelude Op. 23 No. 5

domingo, 29 de marzo de 2015

Laurel and Hardy

el gordo y el flaco:compañeros de juerga(1933)

sábado, 28 de marzo de 2015

Bellini ( Casta viva por María Callas )

Casta Diva (Maria Callas)

Brahms ( sexteto cuerdas nº 1 )

JOHANNES BRAHMS.-Sexteto Nº1 en si bemol mayor Op.18

viernes, 27 de marzo de 2015

Bach ( minueto en G 116 )

Minuet in G Major, BWV Anh. 116 (Notebook for Anna Magdalena Bach)

2º minueto para intentar tocar

Granados ( 5ª danza andaluza )

Granados plays Granados, Danza espanola no 5, Andaluza

jueves, 26 de marzo de 2015

Estrellas gigantes

estrellas gigantes. lo insignificante de nuestro sol

Bach ( comienzo de la pasión según San Juan )

BACH ~ Johannes-Passion: Chorus "Herr, unser Herrscher" BWV 245

miércoles, 25 de marzo de 2015

Mozart ( Don Giovanni , escena final)

Don Giovanni: The Commandatore Scene

Philippe Jaroussky (contratenor francés de 1978 )

L'orgasme musical: Philippe Jaroussky. Alto Giove

Beethoven ( sonata nº 17)

Beethoven - Sonata No. 17 in D minor, Op. 31, No. 2, 'The Tempest' (Maria João Pires)

Demostración geométrica de que la media geométrica es inferior a la media aritmética

Demostración geométrica ( realmente sencilla) de que la media geométrica es menor que la media aritmética

Tomás Breton ( sinfonía nº 2)

Tomás Bretón - Symphony No.2 in E-flat Major (1883)

Beethoven ( Bagatelas )

Beethoven. Bagatela Op. 33 Nº 1 en Mi ♭ mayor: Andante grazioso quasi allegretto. (R. Brautigam)

martes, 24 de marzo de 2015

Cerezo en flor

Datos planetas sistema solar

Nombre
Nombre		Mercurio	Venus	Tierra	Marte	Júpiter	Saturno	Urano	Neptuno
Imagen
Símbolo astronómico^{n. 1}
Distancia media al Sol	km UA	57.909.175 0,38709893	108.208.930 0,72333199	149.597.870 1	227.936.640 1,52366231	778.412.010 5,20336301	1.426.725.400 9,53707032	2.870.972.200 19,19126393	4.498.252.900 30,06896348
Radio medio	km :T^{n. 2}	2.439,64 0,3825	6.051,59 0,9488	6.378,15 1	3.397,00 0,53226	71.492,68 11,209	60.267,14 9,449	25.557,25 4,007	24.766,36 3,883
Superficie/Área	km² :T^{n. 2}	75.000.000 0,1471	460.000.000 0,9010	510.000.000 1	140.000.000 0,2745	64.000.000.000 125,5	43.800.000.000 86,27	8.130.000.000 15,88	7.700.000.000 15,10
Volumen	km³ :T^{n. 2}	6,083×10¹⁰ 0,056	9,28×10¹¹ 0,87	1,083×10¹² 1	1,6318×10¹¹ 0,151	1,431×10¹⁵ 1.321,3	8,27×10¹⁴ 763,59	6,834×10¹³ 63,086	6,254×10¹³ 57,74
Masa	kg :T^{n. 2}	3,302×10²³ 0,055	4,8690×10²⁴ 0,815	5,9742×10²⁴ 1	6,4191×10²³ 0,107	1,8987×10²⁷ 318	5,6851×10²⁶ 95	8,6849×10²⁵ 14	1,0244×10²⁶ 17
Densidad	g/cm³	5,43	5,24	5,515	3,940	1,33	0,697	1,29	1,76
Gravedad Ecuatorial	m/s²	2,8	8,9	9,81	3,71	22,9	9,1	7,8	11,00
Velocidad de escape	km/s	4,25	10,36	11,18	5,02	59,54	35,49	21,29	23,71
Periodo de rotación	días⁴	58,646225	-243,0187^{n. 3}	0,99726968	1,02595675	0,41354	0,44401	-0,71833^{n. 3}	0,67125
Velocidad de rotación ecuatorial	km/s	0,0030	0,0018	0,4651	0,2408	12,5720	10,0179	2,5875	2,6869
Periodo orbital	años⁴	0,2408467	0,61519726	1,0000174	1,8808476	11,862615	29,447498	84,016846	164,79132
Velocidad orbital media	km/s	47,8725	35,0214	29,7859	24,1309	13,0697	9,6724	6,8352	5,4778
Excentricidad⁵		0,20563069	0,00677323	0,01671022	0,09341233	0,04839266	0,05415060	0,04716771	0,00858587
Inclinación	G	7,00487	3,39471	0,00005	1,85061	1,30530	2,48446	0,76986	1,76917
Inclinación axial	G	0,0	177,3	23,45	25,19	3,12	26,73	97,86	29,58
Temperatura media en superficie	K	440	730	288	186 / 268	152	134	76	53
Temperatura media en superficie	ºC	166,85	456,85	14,85	-87,15 / -5,15	-121,15	-139,15	-197,15	-220,15
Temperatura media del aire⁶	K			288		165	135	76	73
Temperatura media del aire⁶	ºC			14,85		-108,15	-138,15	-197,15	-200,15
Composición de la Atmósfera		He Na⁺ P⁺	96% CO₂ 3% N₂0,1% H₂O	78% N₂ 21% O₂1% Ar	95% CO₂ 3% N₂1,6% Ar	90% H₂ 10% He, trazas de CH₄	96% H₂ 3% He0.5% CH₄	84% H₂ 14% He2% CH₄	75% H₂ 25% He1% CH₄
Número de lunas conocidas		0	0	1	2	67	62	27	14
Anillos		No	No	No	No	Sí, 5	Sí	Sí, 11	Sí, 5
Discriminante planetario⁷		9,1×10⁴	1,35×10⁶	1,7×10⁶	1,8×10⁵	6,25×10⁵	1,9×10⁵	2,9×10⁴	2,4×10⁴

lunes, 23 de marzo de 2015

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Teorema fundamental del cálculo.

Antes de enunciar y demostrar el teorema, cabe señalar que estamos hablando de la integración tipo Riemann y que a las funciones integrables Riemann en un intervalo real  se las denota como $f \in R[a,b]$ , es decir:  es el espacio de funciones integrables Riemann en .

Teorema fundamental del cálculo:
Sea $f \in R[a,b]$ y $F:[a,b] \to \mathbb{R}$ tal que $F(x)=\dst\int_a^x f \ \forall x \in [a,b]$ . Entonces:

i)  es continua en .
ii) Sea  continua en un punto $c \in [a,b]$ entonces  es derivable en  y

Demostración
i) Como $f\in R[a,b]$ , la función es acotada, es decir $\exists K := sup \{|f(x)| \ | x \in [a,b] \}$ y $K\geqslant 0$ .

Si tomamos: $\ \forall h$ tal que $\sigma + h \in [a,b]$ con $\sigma \in [a,b]$ (es decir, un h lo suficientemente pequeño como para que, al ser sumado a un número del intervalo, sigamos dentro del intervalo):

$F(\sigma+h)-F(\sigma)= \dst\int_a^{\sigma+h}f - \dst\int_a^\sigma f = \dst\int_a^{\sigma+h}f + \d...$

Nota: hemos usado las siguientes propiedades de las integrales: $\forall c \in [a,b] \ \dst\int_a^c f +\dst\int_c^b f = \dst\int_a^bf$ y $\dst\int_a^bf=-\dst\int_b^af$ .

Si tomamos valor absoluto:

$|F(\sigma+h)-F(\sigma)|=\left|\dst\int_{\sigma}^{\sigma+h}f\right|\leqslant \dst\int_\sigma^{\sig...$

Donde hemos usado que: $\left|\dst\int_a^b f\right|\leqslant \dst\int_a^b|f|$ y $\dst\int_a^b C = C\cdot(b-a) \ \forall C\in\mathbb{R}$

Si aplicamos el límite en el que $h\to0$ :

$\dst\lim_{h \to 0}|F(\sigma+h)-F(\sigma)|=\dst\lim_{h \to 0}K\cdot h = 0 \Rightarrow$
$\dst \lim_{h \to 0}|F(\sigma+h)-F(\sigma)|=0 \Rightarrow \dst \lim_{h \to 0}F(\sigma+h)= F(\sigma)$ Q.E.D
ii) Sea  continua en $c\in[a,b]$ . Sea  tal que $c+h \in [a,b]$ (igual que en el primer apartado).

$\dfrac{F(c+h)-F(c)}{h}-f(c)= \dfrac{1}{h}\cdot \left(\dst\int_a^{c+h}f - \dst\int_a^cf\right)- f(...$

$\dfrac{1}{h}\dst\int_c^{c+h}f - f(c)=\dfrac{1}{h}\dst\int_c^{c+h}f - \dfrac{1}{h}\dst\int_{c}^{c+...$

Pues  es una constante y hemos usado la propiedad de las integrales mencionada antes. Como la integración es una operación lineal (es decir: $\dst\int_a^bf+\dst\int_a^bg=\dst\int_a^b(f+g)$ y $\dst\int_a^b\alpha f = \alpha\dst\int_a^bf \ \forall \alpha \in \mathbb{R}$ ), tenemos:

$\dfrac{1}{h}\dst\int_c^{c+h}f - \frac{1}{h}\dst\int_{c}^{c+h}f(c) = \frac{1}{h}\dst\int_c^{c+h}(f...$

Como  es continua en el punto $c \ \exists \ \varepsilon > 0$ tal que dado $\delta>0$ si $|x-c|<\delta<h \Rightarrow |f(x)-f(c)|<\varepsilon$ . Tomando valor absoluto en la expresión anterior:

$\left|\dfrac{1}{h}\dst\int_c^{c+h}(f-f(c))\right|\leqslant \dfrac{1}{|h|}\dst\int_c^{c+h}|f-f(c)|...$

Pues, ya que $h>0 \Rightarrow |h|=h$ . Si $h\to0 \ \forall \varepsilon >0$ tenemos:

$\dst\lim_{h \to 0}\left|\dfrac{F(c+h)-F(c)}{h}\right|-f(c)=0 \Rightarrow F'(c)=\dfrac{F(c+h)-F(c)...$ Q.E.D

Demostración basada en las clases de Análisis Matemático de 1º de Grado en Física de José Esteban Galé, profesor de la Universidad de Zaragoza; Dpto. de Análisis Matemático.