Mozart ( Concierto para piano nº 24 )

Mozart, Piano Concert Nr 24 c Moll KV 491 Rudolf Buchbinder Piano & Conducter, Wiener Philharmonic

Rameau ( 335 aniversario de su nacimiento en Dijon )

Rameau - Une symphonie imaginaire

01. Zais: Overture 00:00 02. Castor et Pollux: Scene funebre 05:48 03. Les Fetes d'Hebe: Air tendre 09:11 04. Dardanus: Tambourins 11:06 05. Les Temple de la Gloire: Air tendre pour le Muses 12:58 06. Les Boreades: Contredanse 17:23 07. La Naissance d' Osiris: Air gracieux 20:28 08. Les Boreades: Gavottes 22:48 09. Platee: Orage 25:32 10. Les Boreades: Prelude 28:05 11. La Poule 29:24 12. Les Fetes d'Hebe: Musette & Tambourin 33:55 13. Hippolyte & Aricie: Ritournelle 37:17 14. Nais: Rigaudons 39:27 15. Les Indes galantes: Danse des sauvages 41:48 16. Les Boreades: Entree de Polymnie 44:06 17. Les Indes galantes: Chaconne 50:12 Les Musiciens du Louvre Marc Minkowski

Zadok the Priest:The Coronation Anthem

Sistema Solar

Sistema Solar, órbitas, planetas y distancias

Movimiento real de los planetas del Sistema Solar, zona habitable de la Vía Láctea. Formación del Sistema Solar, órbitas de los planetas y distancias entre ellos. El Sol, no es si no una de las muchas estrellas que existen en la Vía Láctea. Un tipo de estrella enana amarilla lo suficientemente longeva y estable, para permitir la vida en nuestro mundo. La Tierra. A una distancia del Sol adecuada donde la vida es posible. Esta es la llamada zona de habitabilidad. La Tierra, se encuentra justo en el extremo de la zona habitable donde puede existir agua en estado líquido. ESTRUCTURA DEL SISTEMA SOLAR: El sistema Solar, tiene un diámetro 3,74 años luz. Y desde el Sol hasta sus límites, 1,87 años luz. Cualquier objeto en ese límite orbitará al Sol. Aunque toda su masa se concentra en un área de solo 4500 millones de kilómetros. donde se encuentra el Sol y los planetas que lo orbitan. POSICIÓN DE LOS PLANETAS EN EL SISTEMA SOLAR: Los planetas se muestran alineados con respecto al Sol. Es decir, las órbitas tienen una inclinación muy similar. Si dibujamos un plano que una los centros del Sol y la Tierra, tendremos el denominado plano orbital, o eclíptica. Como vemos, la posición de los demás planetas no diferen demasiado de este plano. Solo Mercurio se sale unos 6 grados de ese plano. NUESTRA POSICIÓN EN LA VÍA LÁCTEA: El sistema solar, se encuentra a una distancia de unos 27.000 años luz del centro galáctico. De la Vía Láctea. Una galaxia espiral barrada, con más de 200 mil millones de estrellas. y con un diámetro de unos 100 mil años luz.

Cronología del Universo

¿Qué pasó en el origen del universo? ¿Qué ocurrió exactamente durante el Big Bang? ¿Cómo se creó la materia? ¿Y cuál fue el papel del bosón de Higgs, que dio masa a otras partículas? Esta es la historia de la creación de nuestro universo, una narración que dura 13.700 millones de años, pero que te resumimos en los tres minutos y medio de esta espectacular vídeo-infografía. https://www.bbvaopenmind.com/cronolog...

AIDA ( Renata Tebaldi -Ritorna vincitor- Orchestra della Scala dir.Antonino Votto.1950 )

AIDA - Renata Tebaldi -Ritorna vincitor- Orchestra della Scala dir.Antonino Votto.1950

Escala del Universo

Descripción gráfica de las dimensiones de los cuerpos celestes.

Monteverdi ( "Pur ti miro, Pur ti godo" (Jaroussky, De Niese) )

L'incoronazione di Poppea "Pur ti miro, Pur ti godo" (Jaroussky, De Niese)

"L'INCORONAZIONE DI POPPEA" by Monteverdi is the last Opera of the Monteverdi trilogy filmed by the Italian label and producer DYNAMIC at the TEATRO REAL, Madrid. The collaboration between TEATRO REAL and DYNAMIC started in 2008 with the recording of "L'ORFEO" and continued with "IL RITORNO DI ULISSE IN PATRIA" in 2009 and ended with "L'INCORONAZIONE DI POPPEA" in 2010. The three works conducted by William Christie and directed by Pier Luigi Pizzi featured all the great names of today's baroque stages: Dietrich Henschel, Sonia Prina, Philippe Jaroussky, Danielle De Niese, Maria Grazia Schiavo, Kobie van Rensburg and Christine Rice

El yin-yang y el número áureo ( De Gaussianos.com)

La relación entre el número Pi y la circunferencia y el círculo es de sobra conocida por todos (mucho hemos hablado sobre ello en este blog). Lo que posiblemente no sea tan conocido es la relación entre una figura construida con circunferencias como el símbolo del yin-yang y el famosísimo número áureo. En esta entrada vamos a ver esta curiosa propiedad.

Sin más preámbulos, vamos a presentar esta relación entre el símbolo del yin-yang y el número áureo:

Representado el símbolo del yin-yang en un círculo de radio 1, dibujamos un radio horizontal de la circunferencia mayor, que corta a dicha circunferencia en el punto . Desde ese punto  trazamos dos segmentos que pasen por los centros de las circunferencias pequeñas y marcamos los puntos de corte de dichos segmentos con las circunferencias medianas. Si, de ellos, el punto  es el más lejano de  y el punto es el mas cercano a , entonces el segmento  mide  y el  mide .

Un poco lío, ¿verdad? Para aclarar el asunto, os dejo una imagen de la situación:

Chulísimo, ¿a que sí? Al menos a mí me encanta.

Como todos podéis imaginar, tenemos demostración de este resultado, y además es bien sencilla. Os la dejo a continuación:

Como el segmento  mide 1 el  mide , por el teorema de Pitágoras tenemos que el segmento  mide  (por la misma razón,  mide lo mismo que ). Por otro lado, tenemos también que tanto  como  miden  (son radios de las circunferencias medianas).

Con todo esto ya lo tenemos:

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Un precioso resultado que, además, tiene una demostración clara, concisa y bien sencilla. ¿Se puede pedir más?

Purcell ( Funeral Music for Queen Mary. )

Henry Purcell, Funeral Music for Queen Mary.

Música para el funeral de la reina María, Z. 860 es una marcha, canzona, y el himno para coro y orquesta escrita por Henry Purcell en 1695 para el funeral de la reina María II de Inglaterra. Las partes de la pieza se realiza de nuevo en el funeral propio de Purcell en noviembre de ese mismo año.

Monteverdi ( "Pur ti miro, Pur ti godo" por (Jaroussky, De Niese) )

L'incoronazione di Poppea "Pur ti miro, Pur ti godo" (Jaroussky, De Niese)

"L'INCORONAZIONE DI POPPEA" by Monteverdi is the last Opera of the Monteverdi trilogy filmed by the Italian label and producer DYNAMIC at the TEATRO REAL, Madrid. The collaboration between TEATRO REAL and DYNAMIC started in 2008 with the recording of "L'ORFEO" and continued with "IL RITORNO DI ULISSE IN PATRIA" in 2009 and ended with "L'INCORONAZIONE DI POPPEA" in 2010. The three works conducted by William Christie and directed by Pier Luigi Pizzi featured all the great names of today's baroque stages: Dietrich Henschel, Sonia Prina, Philippe Jaroussky, Danielle De Niese, Maria Grazia Schiavo, Kobie van Rensburg and Christine Rice

Celtic Legend - The Celtic Kingdom

Music: Various Artists (Taken From The Album Celtic Visions) Image: Riders Of The Sidhe by John Duncan 01 - Boru´s March 02 - Carolyn´s Welcome 03 - Dance de Bacio 04 - Douce Dame Jolie 05 - Fanny Power 06 - Grensleeves 07 - Kemp´s Jig 08 - Now, I Needs Must Part 09 - Queen of May 10 - Road to Kaylee 11 - Scarborough Fair

Evolución de la Música (1680 dC - 2017)

Trailer oficial de Cosmos

Mozart - Piano Concerto No.23 In A Major, K 488 Adagio

Bach ( Bach: Erbarme dich, mein Gott )

Bach - Julia Hamari - Matthäus Passion - Erbarme dich

Lynyrd Skynyrd - Sweet Home Alabama

Saint-Saëns ( Symphony No 3 in C minor, Op 78 por Järvi )

Saint-Saëns - Symphony No 3 in C minor, Op 78 - Järvi

Camille Saint-Saëns Symphony No 3 in C minor, Op 78 'Organ' 1 Adagio - Allegro moderato - Poco adagio 2 Allegro moderato - Presto - Maestoso - Allegro Thierry Escaich, organ Orchestre de Paris Paavo Järvi, conductor

Primo número 50 de Mersenne

Ayer, día 3 de enero de 2018, el grupo GIMPS anunciaba el descubrimiento (y la confirmación) del primo de Mersenne número 50 (podéis leer aquí la nota de prensa). Este primo de Mersenne tiene nada más y nada menos que 23249425 dígitos, y se convierte en el mayor número primo conocido hasta la fecha, superando al anterior, también un primo de Mersenne (el número 49) en casi un millón de dígitos.

Este primo de Mersenne, el número 50 que se encuentra y que se designará como , es el siguiente:

Este monstruo tiene más de 23 millones de dígitos. Siempre que aparecen números tan exageradamente grandes digo lo mismo, y hoy no va a ser menos. Es prácticamente imposible que nos podamos hacer una idea de las enormes dimensiones de este , y voy a dejar dos datos para que lo veáis:

• Imaginad que tenéis un millón de euros. Mucho dinero, ¿verdad? Bien, pues el número 1000000 tiene 7 dígitos…
• Imaginad que escribís tremendamente rápido, digamos 3 dígitos por segundo. Buena velocidad, ¿verdad? Bien, pues con esa frecuencia de escritura, y sin parar en ningún momento, tardaríais casi 90 días en escribirlo entero…

Por cierto, si alguien quiere verlo podéis decargarlo aquí (es un txt comprimido en zip).

Aquí tenéis la lista completa de los primos de Mersenne. Es interesante destacar que, a día de hoy, se ha confirmado esa lista hasta el primo de Mersenne número 45. Esto significa que hasta ese número ya se sabe que no hay más primos de Mersenne entre los que se conocen. Para el resto, de 46 al 50, podría ocurrir que haya algún otro primo de Mersenne entre dos de ellos que todavía no se ha descubierto.

Pi y el conjunto de Mandelbrot

Publicado por ^DiAmOnD^ el 14 de marzo de 2011 en Carnaval de matematicas, Fractales, Pi | 9 comentarios

Segunda entrada de hoy relacionada con el día de Pi (como no podía ser menos). Después de conocer a algunos matemáticos que nacieron un día de Pi, 14 de marzo, vamos a ver ahora una relación existente entre  y el conjunto de Mandelbrot…

(Hipotético) Lector (que no tiene por qué conocer el 100% de los aspectos relacionados con Pi): Un momento, un momento…Veamos. Pase que  aparezca en las situaciones más insospechadas, como en la probabilidad de que dos números elegidos al azar sean coprimos, o en un experimento con una aguja, o hasta en ciertas series infinitas, pero ¿qué pinta junto al conjunto de Mandelbrot? Venga ya, ¿también va a aparecer  en este fractal?

Pi y el conjunto de Mandelbrot

Aunque seguro que lo conocéis todos, el conjunto de Mandelbrot, , es la parte del plano complejo que aparece en negro en la siguiente imagen

(Imagen tomada de la Wikipedia en español.)

En concreto, podemos decir que  se define como los números complejos  para los que el método iterativo  genera una sucesión convergente. Entre otras cosas se sabe que si un número complejo tiene módulo mayor o igual que 2, entonces el método diverge. De hecho, si en algún momento aparece un número complejo de módulo mayor o igual que 2 en la sucesión se sabe que el método será divergente.

Si giramos el conjunto 90º hacia la derecha y nos imaginamos que representa a una persona, creo que todos estamos de acuerdo en qué es lo que sería el cuello y qué es lo que representaría…ejem…la parte trasera (sí, exactamente lo que estáis pensando), ¿verdad?

Bien, para ir dando datos os comento que el cuello, que llamaré , está en el punto  del plano complejo, y el trasero, que llamaré , en el .

En 1991, Dave Boll, un estudiante de la Universidad de Colorado State, se encontraba jugando con este fractal (como hemos hecho muchos en alguna ocasión). Una de las características de este conjunto  que Dave quería mostrar es que el cuello está formado por un único punto, el punto . Con este propósito comenzó a estudiar cuántas iteraciones hacían falta para que puntos cercanos a  dieran un número complejo con módulo mayor o igual que 2 en la sucesión generada por el método iterativo, esto es, cuántas iteraciones hacían falta para saber que esos puntos no pertenecen a .

Bien, tomó puntos de la forma , para , obteniendo la siguiente tabla:

Uhmmm…parece que el número de iteraciones me suena…sí, son los dígitos de . De hecho, si multiplicamos por el número de iteraciones lo que obtenemos son aproximaciones cada vez mejores del número . Pero bueno, supongo que será una casualidad como otra cualquiera…

Pero nuestro amigo Dave no se quedó ahí. Estudió también que ocurría con puntos cercanos a , pero ahora de la forma , obteniendo la siguiente tabla:

Parece que algunos de los valores del número de iteraciones también se aproxima a . Pero es mucho mejor de lo que parece: si multiplicamos la raíz cuadrada de  por el número de iteraciones tenemos que todos los resultados son aproximaciones cada vez mejores de . Estooo…¿también ahora es una casualidad?

Al darse cuenta de estos curiosos resultados, Dave publicó un post en el grupo sci.math de Google Groups comentando el tema (además de publicarlo en su propia web) y Gerald Edgar, profesor de la Universidad de Ohio State, se interesó por el caso, abriendo una serie de debates en los años posteriores que podéis consultar en esta web (bajad un poco hasta Chronology of posts).

El problema es que no parece que haya una demostración completa de que en el caso del punto  ese producto se aproxime cada vez más a , pero sí la hay para el punto . Este trabajo de Aaron Klebanoff del año 2001 da una demostración de que para el punto , con  el número de iteraciones para un cierto , se cumple que:

Esto es, demuestra que el producto de la raíz cuadrada de  por el número de iteraciones necesarias para que la sucesión diverja con ese  se aproxima cada vez más al número  conforme  se hace más pequeño. Impresionante.

Pero aún hay más. En ese paper también se muestra que la ruta parabólica  también cumple algo parecido respecto del punto , que es éste:

Al parecer este hecho fue puesto en relieve por Jay Hill en 1997. Concretamente lo que ocurre es que  se aproxima cada vez más a :

Y para terminar el trabajo, Aaron Klebanoff conjetura que existen infinitos puntos para los cuales hay una función que relaciona  y el número de iteraciones, del tipo , que acaba tendiendo a . Interesante y curiosísimo problema abierto…que si no me equivoco sigue en el aire.