Sophie Germain

LOS NÚMEROS PRIMOS DE SOPHIE GERMAIN

Sophie Germain, hija de un rico banquero y nacida en París en 1776, tuvo que luchar contr la creencia deque las matemáticas no estaban hechas para la mente de la mujer y se reservaban sólo para los hombres. En más de una ocasión tuvo que usar un seudónimo masculino para publicar sus trabajos o cartearse con matemáticos ilustres de la época, como por ejemplo Lagrange o Gauss.

Sophie descubrió algunas cosas interesantes sobre los números primos. Entre ellas la propiedad de algunos números primos a los que se les ha llamado primos de Sophie Germain.

Se dice que un número primo (p) es de Sophie Gremain si el doble de ese número más uno (2p+1) también es un número primo.

El primer número con esta propiedad es el 2 ya que 2·2+1=5 que también es primo.

El siguiente sería el 3 (3·2+1=7), y los siguientes son 5, 11, 23, 29, 41,...

Se conjetura que hay infinitos primos de Sophie aunque todavía no se ha conseguido demostrarlo. El mayor número primo que cumple esta propiedad es

 48047305725·2¹⁷²⁴⁰³-1 

que tiene 51.910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.

Marie-Sophie Germain fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y a la teoría de la elasticidad. 

Fecha de nacimiento: 1 de abril de 1776, Rue Saint-Denis, París, Francia

Fecha de la muerte: 27 de junio de 1831, París, Francia

Educación: École polytechnique

Beethoven ( Danmarks Radio Symfoniorkestret dirigida por Rafael Frühbeck de Burgos )

Beethoven - Symfoni nr. 1 - Danmarks Radio Symfoniorkestret - Rafael Frühbeck de Burgos

Schubert ( Sinfonía nº 9 )

Schubert - Symphony n°9 - Berlin / Furtwängler 1953

Franz Schubert

Symphony n°9 D.944

I. Andante - Allegro ma non troppo 0:00
II. Andante con moto 14:16
III. Scherzo. Allegro vivace - Trio 31:22
IV. Finale. Allegro vivace 41:21

Berliner Philharmoniker
Wilhelm Furtwängler
Live recording, Berlin, 15.IX.1953

Brahms ( Quinteto de cuerda con piano op.34 )

Brahms - Piano Quintet in F minor, op. 34 - Rashkovskiy Ilya and the Ariel String Quartet

Leoncavallo ( Aria Pagliacci por Pavarotti )

Luciano Pavarotti. I Pagliacci. R. Leoncavallo.

Luciano Pavarotti, tenor.
National Philharmonic Orchestra.
Giuseppe Patanè.
Actuar! Mientras que en el delirio, ya no sé lo que digo o lo que hago! Y sin embargo, es necesario ... hacer un esfuerzo! Bah! ¿No eres un hombre? Tú eres un payaso! Ponte el traje, polvo de la cara. La gente paga para estar aquí, y quieren reírse. Y si Arlequín deberá robar su Columbina, reír, payaso, así que la gente va a animar! Dé vuelta a su angustia y lágrimas en broma, su dolor y sollozando en una cara divertida - ¡Ah! Ríe, payaso, a su amor roto! Ríete de la pena que envenena tu corazón!
Act! While in delirium, I no longer know what I say, or what I do! And yet it's necessary... make an effort! Bah! Are you not a man? You are a clown! Put on your costume, powder your face. The people pay to be here, and they want to laugh. And if Harlequin shall steal your Columbina, laugh, clown, so the crowd will cheer! Turn your distress and tears into jest, your pain and sobbing into a funny face -- Ah! Laugh, clown, at your broken love! Laugh at the grief that poisons your heart!

Mozart ( Die Zauberflöte, 'In diesen heil¹gen Hallen' por Kurt Moll ) Fallecido el 5-3-2017 R.I.P

Kurt Moll: Mozart - Die Zauberflöte, 'In diesen heil¹gen Hallen'

Kurt Moll fue un cantante de ópera alemán, con voz de bajo. Moll nació en Buir, cerca de Colonia, Alemania. De niño, tocaba el violonchelo y esperaba convertirse en un gran solista de este instrumento. 

Fecha de nacimiento: 11 de abril de 1938, Kerpen, Alemania

Fecha de la muerte: 5 de marzo de 2017, Colonia, Alemania

Franz Von Suppé ( Obertura poeta y aldeano )

Franz von Suppé: Poet and Peasant Overture

Bruce Springsteen - Better Days

Bruce Springsteen - Better Days

Días mejores

Bien mi alma está perdida mientras me siento escuchando

a los minutos y a las horas alejándose mientras hacen tictac

sí, simplemente sentado esperando a que empiece mi vida

mientras simplemente se me iba de las manos

Estoy cansado de esperar a que llegue el mañana

o a aquél tren que llegue rugiendo en la curva

tengo una hermosa rosa roja para mis trajes

y una mujer a la cual puedo llamar mi amiga

estos son días mejores, nena

sí, hay mejores días que llegan brillando

estos son días mejores nenas

días mejores con una chica como tú

 

Bien me orino en el dulce beso de la fortuna

es como comer caviar y tierra

es un final tristemente divertido el encontrarte a ti mismo pretendiendo

un hombre rico usando la playera de un pobre

ahora mi trasero se arrastraba cuando pasó un vagón de gitanos

tu corazón brilló como un diamante

está noche estoy recostado en tus brazos tallando amuletos de la suerte

de estos huesos de mala suerte

 

Estos son días mejores, nena

estos son días mejores, en verdad

estos son días mejores

hay mejores días que llegan brillando

 

Ahora una vida de placer y un tesoro de pirata

no añaden demasiado a la tragedia

pero mi amigo es un hombre triste que vive en su propia piel

y no puede soportar la compañía

todos los tontos tienen un motivo para autocompadecerse

y para convertir sus corazones en piedra

esta noche este tonto está a la mitad del camino hacía el cielo y a sólo una milla de la salida del infierno

y me siento como si estuviera llegando a mi hogar

Tchaikovsky ( Italian Capriccio )

P.Tchaikovsky. Italian Capriccio

Moscow City Symphony "Russian Philharmonic"
Conductor -- Michail Jurowski
Moscow International House of Music, Svetlanov Hall
June 20, 2012
P. Tchaikovsky. Italian Capriccio

Muse - Invincible

Muse - Invincible 

Siga a través de 
Realiza tus sueños se hagan realidad 
No renuncies a la lucha 
Usted va a estar bien 
Porque no hay nadie como tú en el universo 

No tengas miedo 
Lo que su mente concibe 
Usted debe tomar una posición 
En defensa de lo que usted cree 
Y esta noche 
Realmente podemos decir que 
Juntos somos invencibles 

Durante la lucha 
Nos van a tirar hacia abajo 
Pero, por favor, por favor 
Usemos esta oportunidad 
Para cambiar las cosas 
Y esta noche 
Realmente podemos decir que 
Juntos somos invencibles 

Hazlo por tu cuenta 
No hace ninguna diferencia para mí 
Lo que dejan atrás 
Lo que usted elige ser 
Y digan lo que digan 
Sus almas irrompibles 

Durante la lucha 
Nos van a tirar hacia abajo 
Pero, por favor, por favor 
Usemos esta oportunidad 
Para cambiar las cosas 
Y esta noche 
Realmente podemos decir que 
Juntos somos invencibles 
Juntos somos invencibles 

Durante la lucha 
Nos van a tirar hacia abajo 
Por favor, por favor 
Usemos esta oportunidad 
Para cambiar las cosas 
Y esta noche 
Realmente podemos decir que 
Juntos somos invencibles 
Juntos somos invencibles

Caroline Shaw ( Entr'acte )

Entr'acte - Caroline Shaw - Calidore String Quartet

Entr'acte by Caroline Shaw 

Calidore String Quartet
Violin I - Jeffrey Myers
Violin II - Ryan Meehan
Viola - Jeremy Berry
Cello - Estelle Choi

3ª Concierto de primavera Auditorio de Zaragoza ( 6-3-2017 )

"The People Are the Heroes Now" - Nixon in China (Opera)

From Sellars' 2011 NY Metropolitan Opera production of John Adams' "Nixon in China"--featuring: 

Leonard Bernstein "Adagio for Strings" Barber

Rodeo American Ballet Theatre 1973 de Aaron Copland

Borodin: Second Symphony - Royal Concertgebouw Orchestra - 

Bach ( Concierto Italiano )

Johann Sebastian Bach - Italian Concerto

- Performer: Sviatoslav Richter
- Year of recording: 1991 (Live in Niederrhein, Germany)

Italian Concerto, for solo keyboard in F major (Clavier-Übung II/1), BWV 971 (BC L7), original title: Concerto nach Italienischem Gusto (Concerto after the Italian taste), written in 1735.

00:00 - I. Allegro animato
04:02 - II. Andante
09:10 - III. Presto

The preface to the first published edition of 1735 (issued by Christoph Weigl of Nuremberg) made it clear that this "Übung" (or "exercise") was written exclusively for a two-manual harpsichord or Clavicymbal, and was, according to the composer himself, intended "for lovers of music, for their enjoyment," and not solely for the purposes of their technical advancement. The prescribed two-manual instrument was quite clearly a deliberate choice on Bach's part, since its use enabled the player and indeed the composer to explore new timbral contrasts and dynamic gradations that had been hitherto unavailable to keyboard players. Bach's early exploitation and championship of the expanded potentialities of the harpsichord partly accounted for the phenomenal growth in the popularity of the instrument, especially toward the end of Bach's life.

Described by J.A. Scheibe as "a perfect model of a well-designed solo concerto," Bach's "Concerto after the Italian Style" is not, as was once supposed, a reduction of a full keyboard concerto with orchestra, but rather an attempt at recreating the elements of concerto style in microcosm in a brilliant work for a solo instrument. This work manages to capture and sustain the fundamental principle of dialogue and exchange between concertino and ripieno groups found in any conventional concerto. Using a fascinating and intellectually rigorous alternation between solo and tutti passagework, Bach manages to assign the normal tutti function of the absent orchestra to the more powerful principal manual of the harpsichord, giving the virtuoso writing normally reserved for the soloist to the second manual. It would be reasonable to call the Italian Concerto a compendium-style work. In this regard at least, it has but one equal in the entire literature, this being the Concerto for Orchestra by Bartók.

- In its ordering of movements, the work follows the standard Baroque concerto pattern, in which a central slow movement (Andante) is framed by two faster ones. 
- Only in the central movement does the music take the form of a highly ornamented melody line for the right hand heard above a straightforward chordal accompaniment. Remarkably, however, the left hand part (in thirds) actually takes up the main melody of the brilliant opening movement (without tempo marking), already remarkable for its élan and bravura craftsmanship and for the way in which the music echoes contemporary orchestral technique so masterfully. 
- The tonal scheme of the Presto finale is very simple, hardly veering away from tonic and dominant harmonies. The payoff here, however, is the tremendous vitality and dynamism of the music, based on nothing more complex than an F major ascending scale from which Bach crafts his essential materials. As one would expect from a master contrapuntist, the theme is heard in augmentation and diminution, in inversion and contrary motion, and indeed in a whole panoply of spectacular concatenations that leave the listener marveling by the close at the fact that this is a work for just one player, two hands, and two manuals!

Chopin ( Estudio nº 11 op. 25 por Valentina Lisitsa)

Chopin Etude Op 25 No.11 Valentina Lisitsa

Chopin ( Estudio nº 1 op. 25 por Valentina Lisitsa )

Chopin Etude Op 25 No.1 Valentina Lisitsa

J.S. Bach Orchestral ( Suites BWV 1066-1069, Christopher Hogwood )

J.S. Bach Orchestral Suites BWV 1066-1069, Christopher Hogwood

J.S. Bach Orchestral Suites

1. Suite No. 3 in D major, BWV 1068 0:00
2. Suite No. 1 in C major, BWV 1066 21:44
3. Suite No. 2 in B minor, BWV 1067 47:29
4. Suite No. 4 in D major, BWV 1069 1:10:55

The Academy Of Ancient Music

Christopher Hogwood, Harpsichord, Conducting

Chopin ( Polonesa Op. 53 por Valentina Lisitsa )

Chopin "Heroic" Polonaise op 53 A flat major Valentina Lisitsa

R. Addinsell ( "Warsaw Concerto" por Valentina Lisitsa )

Valentina Lisitsa - R. Addinsell "Warsaw Concerto" - BBC Proms 2013

Valentina Lisitsa es una pianista profesional ucraniana asentada en Estados Unidos. Su marido, Alexei Kuznetsoff también es pianista y compañero en los duetos de piano. 

Fecha de nacimiento: 11 de diciembre de 1973 (edad 43), Kiev, Ucrania

Hector Berlioz ( Le carnaval romain Ouvertüre caractéristique op 9 )

Hector Berlioz Le carnaval romain Ouvertüre caractéristique op 9

"Le carnaval romain. Ouverture caractéristique, Op. 9", de Wiener Philharmoniker & Christoph Eschenbach

Puccini ( Mi chiamano mimi de La Boheme )

M.Freni & H.V.Karajan "mi chiamano mimi" la boheme

Donizetti ( Qui, di sposa eterna fede de Lucía de Lammermoor )

Renata Scotto Carlo Bergonzi Lucia Duet

Ludovico Einaudi ( Música anuncio Lotería Nacional 2015 )

Música anuncio lotería de navidad 2015 - Ludovico Einaudi - Nuvole Bianche

Ludovico Einaudi (Turín, 23 de noviembre de 1955) es un compositor y pianista italiano que destaca por el desarrollo de frasesmelodiosas en sus composiciones para piano. Representa uno de los éxitos de la música new age de los últimos años, no sólo por las ventas de discos, sino también por los conciertos realizados por todo el mundo.

Detección de números primos mediante el triángulo de Pascal ( De Gaussianos )

En este blog ya hemos tratado algunos de estos tesoros de los que hablábamos al principio. Hemos visto su relación con los números de Catalan; vimos cómo encontrar el número e y el número Pique aparecen relacionados con el número 89 y el número 109; presentamos una interesante conjetura sobre sus elementos y también enseñamos una forma de relacionar el triángulo de Pascal y la sucesión de Fibonacci…

…y por ahí vamos a comenzar. La relación que vimos en aquella entrada es la que se puede ver en la siguiente imagen:

Pues hace poco me encontré una anotación en Futility Closet en la que daban otra forma de encontrar los números de Fibonacci en el triángulo de Pascal. La cuestión es como sigue:

Coloca la primera fila, el 1, y luego coloca el resto de filas desplazadas una posición hacia la derecha respecto de la fila justo anterior. Si ahora sumamos las columnas que nos quedan, obtenemos los números de la sucesión de Fibonacci:

Precioso, ¿verdad? Pues sí…pero si le echamos un nuevo vistazo a la tabla con las filas desplazadas y a la imagen que puse antes sobre los números de Fibonacci…¿lo veis? Exacto: son la misma cosa. Por lo que, por ahora, esto no aporta mucho más que lo que ya teníamos.

La cosa es que, al final de aquel post de Futility Closet, aparecía un enlace a otro post del mismo blog en el que se hablaba de números primos y el triángulo de Pascal (concretamente éste). Y de ello vamos a hablar ahora.

Lo que nos enseñaba Greg Ross en aquella entrada era una forma de detectar números primos usando los elementos del triángulo de Pascal de una manera cuando menos curiosa, y vamos a explicarla. Creamos una tabla en la que colocamos los enteros mayores o iguales que cero en la primera fila y en la primera columna, y dentro colocamos las filas del triángulo de Pascal de manera que la fila  comience en la columna . Es decir, la fila 0 comenzará en la fila 2·0=0, la fila 1 en la columna 2·1=2, la fila 2 en la columna 2·2=4, y así sucesivamente. Las 8 primeras filas quedarían de la siguiente forma:

¿Cómo podemos ahora detectar números primos? Pues así:

Un número de la fila superior es primo si cada uno de los elementos de su columna es divisible por su correspondiente número de fila.

Podéis ver que este resultado se cumple en la tabla que hemos visto justo antes. Se puede ver que los números primos, recuadrados en rojo, cumplen que todos los elementos de su columna son divisibles entre los de la fila a la que pertenecen:

Este curioso resultado data de 1971 y fue demostrado por Henry B. Mann y Daniel Shanks. Podéis ver la demostración (bastante corta y sencilla) en A necessary and sufficient condition for primality, and its source.