Alexandro Marcello ( Concierto en Re Menor para Oboe y orquesta )

Alessandro Marcello - Concierto en re menor para Oboe y Orquesta

Solista: Rosalía Greppi
Orquesta Sinfónica Juvenil UNR. 
Director: Marcelo Pozo Zarich

Strauss ( Una Sinfonía Alpina )

Richard Strauss, Una Sinfonía Alpina, Op. 64 ( Proms 2012 )

La Sinfonía Alpina op. 64 del catálogo de obras del compositor alemán Richard Strauss. Se trata de un poema sinfónico para gran orquesta (el último que escribiría el compositor de Múnich). Es un ejemplo de lo que se suele denominar música programática, porque cumple un programa (expresa un argumento) narrado por el compositor; en este caso la ascensión a un pico de los Alpes Bávaros y el retorno al valle.
A través de sus más de 45 minutos de duración el compositor emplea toda la variedad cromática de la orquesta para transmitir las impresiones que le producen cada uno de los momentos vividos y los parajes atravesados en la ascensión. Richard Strauss hace en esta obra un uso extensivo del leitmotiv, asociando cada uno de los elementos presentes (la noche, el Sol, la lluvia...) a un tema musical.
El compositor consideraba esta pieza su más perfecto trabajo de orquestación. Los primeros esbozos proceden de 1911. En 1914, Strauss se dedica con más intensidad a esta obra y, tras cien días de trabajo, la partitura está terminada el 8 de febrero de 1915. Se estrenó, con la Dresdner Hofkapelle el 28 de octubre de 1915 en Berlín, dirigiéndola el propio compositor.

Richard Strauss: Una Sinfonía Alpina, Op. 64 
Vienna Philharmonic Orchestra
Bernard Haitink Director

Ravel ( Pavana para una infanta difunta )

Ravel. Pavana para una infanta difunta. West-Eastern Divan Orchestra/Barenboim

West–Eastern Divan Orchestra

Director: Daniel Barenboim

Esta obra hace referencia a una danza del siglo XVI originaria del norte de Italia, se presenta mucho mas comedida. El original es para piano y data de 1899, y fue orquestado en 1910 y estrenado en este formato en París en 1911. A despecho de su título, no hay que ver en ella ninguna connotación fúnebre, pues el mismo Ravel reconoció que había decidido llamarla así para hacer una aliteración ( Figura retórica de dicción que consiste en la repetición de uno o varios sonidos dentro de una misma palabra o frase). Lo que sí llegaba a irritarle era la lentitud con la que los directores de su tiempo interpretan esta obra, lo cual le llevaba a exclamar que la difunta era la infanta y no la pavana. 

La obra comienza con la presentación del tema principal con la trompa, episodio sonoro que ya transmite toda la melancolía y sencillez que dominarán hasta el final. Un solo del oboe y el fagot dará entrada a un pasaje de cuerda que de nuevo llevará hasta ese tema., ahora a cargo del clarinete y la flauta. Precisamente este último instrumento protagonizará la sección central, presentando un nuevo tema que luego será objeto de un juego de preguntas y respuestas entre los distintos grupos instrumentales. La reexposición cerrará la obra con la misma calma con que se iniciaba.

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La Pavana (del francés pavane) es una danza cortesana en 2/4 o 4/4 de moda en toda Europa en el Renacimiento. Se dio particularmente en Italia (hasta mediados del siglo XVI), en Francia y en Inglaterra (hasta principios de XVI).

Al Stewart ( The Year of the cat )

Al Stewart - Year Of The Cat

Vivaldi ( Trio Sonata in C minor )

Eroica Trio play Vivaldi - Trio Sonata in C minor 

Weber ( Obertura de "El cazador furtivo" )

El Cazador Furtivo - Weber

A. Ponchielli. ( Danza de las horas de La Gioconda )

"Danza de las Horas ("La Gioconda")" de A. Ponchielli.

La orquesta filarmónica de J.L.Moreno interpreta"Danza de las Horas ("La Gioconda")" de A. Ponchielli. bajo la dirección del maestro Tulio Gagliardo Varas
Parte de ballet perteneciente a la ópera "La Gioconda" encuadrada en el Cuadro II del Acto III

Schubert ( Der lindenbaum de Los viajes de invierno )

Winterreise. Der lindenbaum. (El tilo)

Dietrich Fischer-Dieskau: baritono, Gerald Moore: piano.
Texto: Wilhelm Muller.
Esta quinta canción es la más popular del ciclo Viaje de invierno. El caminante pasa junto a un tilo que hay a las puertas de la ciudad, donde otras veces soñó y grabó palabras de amor en su corteza. El tilo, en la literatura romántica, frecuentemente simboliza el hogar y la seguridad. Ahora sus ramas lo llaman, invitándole a descansar entre ellas, lo que se toma como una insinuación de suicidio. Pasa de largo, sin dirigir la mirada atrás, en medio del viento helador, pero muchas horas después, y lejos del lugar, aún recuerda a las ramas: aquí encontrarás descanso

Schubert ( Die schöne Müllerin de la bella molinera )

Fritz Wunderlich. Die schöne Müllerin. F. Schubert. 5-7.

Die schöne Müllerin. F. Schubert.
5. Am feierabend.
6. Der Neugierige.
7. Ungeduld.
Fritz Wunderlich, tenor.
Hubert Giesen, piano.

Die schöne Müllerin (La bella molinera), D. 795, es un ciclo de lieder compuesto por Franz Schubert sobre poemas de Wilhelm Müller.
Es el primer ciclo de canciones que se popularizó. Es una de las obras maestras de Schubert, y se interpreta y graba con frecuencia. Es uno de los primeros ciclos de lieder completos de la época romántica, donde el compositor, siguiendo el hilo de una historia completa, utiliza diferentes registros musicales para explicar plenamente las peripecias sucesivas.
La bella molinera ilustra, con Viaje de invierno el apogeo de la música de cámara en el siglo XIX.

Bach ( Gavota de la suite nº 3 )

Bach - Bwv1068 Orchestral Suite - 03 - Gavotte

Ton Koopman, Amsterdam Baroque Orchestra

La gavotte, o gavota, es una danza folklórica originaria de Francia que en sus orígenes se bailaba en corro. Se convirtió a finales del siglo XVI en una danza cortesana y hasta el siglo XVIII fue la base para muchas piezas instrumentales. Musicalmente se caracteriza por tener un compás binario en 2/2 o 4/4 con un tempo moderado y con frases musicales anacrúsicas ( un inicio en un tiempo débil ). 

Haendel ( Concierto en Si b para arpa y orquesta )

Concierto en Si b para arpa y orquesta, G. F. Haendel

1 de Septiembre, 2015 - 
Teatro El Circulo, Rosario, Santa Fe, Argentina.
Arpa: Liz Malén Cardoso
Orquesta de la Universidad de Rosario
Director: MArcelo Pozo Zarich

George Harrison ( My Sweet Lord )

"My sweet Lord" - George Harrison

Realmente quiero verte...
Realmente quiero estar contigo...
Realmente quiero verte, Señor
Pero tardará mucho, mi Señor
Mi dulce Señor...

Bach ( Concerto para violin y oboe BWV 1060 Allegro )

Bach - Concerto for Oboe & Violin in C Minor BWV 1060 Allegro

I. ALLEGRO

David Reichenberg
Simon Standage

Trevor Pinnock
The English Concert

Bach ( violin concerto bwv 1042 Allegro Assai )

J.S. Bach - Violin Concerto in E major BWV 1042 - III Allegro assai

J.S. Bach - Violin Concerto in E major BWV 1042 - III Allegro assa

Mozart ( Laudate Dominum )

Wolfgang Amadeus Mozart: Laudate Dominum

Laudate Dominum, from Vesperae solennes de confessore, K 339
Thomas Schulze, Matthias Sträßner, Wolfgang Isenhardt, Manfred Ackermann, Stuttgarter Hymnus Chorknaben
Cond.: Gerhard Wilhelm

Brahms ( Variaciones sobre un tema de Hydn )

J. Brahms - Variaciones sobre un tema de Haydn Op.56

Orquesta Estable de la Radio y Televisión Pública de Argentina - Dir. Mtro. Ángel Marcelo Zurlo - Grabado en el Estudio Mayor de Canal 7 - Buenos Aires - Argentina 

Mussorgsky ( La noche del monte pelado )

Mussorgsky - Noche en el monte pelado

Massenet ( Meditación de Thais )

Meditation de Thais, Sarah Chang

Couperin ( Suite nº 1 )

Couperin: Pièces de Viole, Suite 1 in E minor

François Couperin compositor, organista y clavecinista francés del Barroco. Es uno de los más importantes compositores, junto con Jean-Philippe Rameau, de la música barroca francesa en general y de la música para clave en particular. 

Fecha de nacimiento: 10 de noviembre de 1668, París, Francia

Fecha de la muerte: 11 de septiembre de 1733, París, Francia

" Números Normales"

Un número normal es un número real que cumple que en su infinita expansión decimal todos los números de una cifra aparecen con la misma frecuencia, todos los números de dos cifras aparecen también con igual frecuencia, y lo mismo ocurre con los de tres cifras, los de cuatro, etc. Es decir, los dígitos de dicho número están uniformemente distribuidos.

Ciñéndonos a base 10 (que es la base en la que nosotros solemos representar los números), en un número normal los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 y 9 aparecen con una frecuencia de 1/10, las cadenas de números 00, 01, 02, … ,09, 10, 11, 12, … , 99 lo hacen con frecuencia 1/100, y así sucesivamente (no nos meteremos en este artículo con otras bases de numeración).

A partir de esta definición, es sencillo ver que en los dígitos de un número normal podremos encontrar cualquier secuencia finita de números, sea cual sea su extensión (evidente: si todas las de dicha extensión aparecen con la misma frecuencia, entonces todas aparecen alguna vez). Y como cualquier cosa puede codificarse como una secuencia numérica finita, entonces podemos decir que todo lo que conocemos y lo que conoceremos se encuentra dentro de un número normal: tu fecha de nacimiento, el día de tu fallecimiento, la próxima carta que alguien escribirá a la persona amada, el ganador del Nobel de Medicina del año próximo o el libro (completo) que será líder de ventas dentro de 10 años. Todo eso, y todo lo que se os ocurra, se puede encontrar dentro de un número normal.

Posiblemente esto es lo que motivó que hace un tiempo se pusiera de moda en internet el siguiente meme relacionado con el número Pi. En él se dice, básicamente, que como Pi es un número con infinitos decimales y dichos decimales no tienen un patrón de repetición entonces toda la información que existe y existirá puede encontrarse en Pi. Vamos, que dan a entender que el hecho de que Pi tenga infinitos decimales no periódicos (vamos, que sea irracional) implica que Pi sea normal…pero en realidad no se sabe si Pi es normal o no.

Que un número irracional no tiene por qué ser un número normal se sabe desde hace tiempo, y es bastante sencillo construir números irracionales que no son números normales. Por poner un ejemplo, el número 0’101001000100001…, en cuya parte decimal vamos añadiendo un cero más después de cada 1, tiene infinitos decimales (lo hemos construido así) y no hay un patrón de repetición en ellos. Por tanto, estamos antes un número irracional que, evidentemente, no es un número normal, ya que, por ejemplo, el 2 nunca aparece.

Por ello, que Pi sea irracional no nos asegura que sea normal, pero tampoco que no lo sea. Como decíamos antes, no se sabe si Pi es normal o no, pero se cree firmemente que Pi es un número normal, ya que analizando muchísimos decimales de Pi se ha visto que la frecuencia de aparición de los números de un dígito es prácticamente igual, que las de las cadenas de dos dígitos también son esencialmente iguales, y que lo mismo ocurre con el resto de cadenas de dígitos. Pero, por desgracia, esto no nos sirve para darle a Pi la categoría de número normal, ya que en matemáticas se necesita de una demostración para asegurarlo (o descartarlo), y eso es precisamente lo que todavía nos falta a día de hoy.

Pero Pi no es el único número irracional “famoso” del que se cree que es normal. También ocurre con el número e, con √2 o con ln(2). Se piensa que son números normales, pero de ninguno de ellos tenemos demostración a favor o en contra de esta creencia.

Llegados a este punto, es razonable hacerse la siguiente pregunta: ¿hay algún número del que se sepa que es normal? Pues la respuesta es afirmativa: sí, se conocen números normales. Por ejemplo, el número

0’123456789101112131415…

construido concatenando los números naturales en sus cifras decimales es un número normal en base 10 (no se sabe si lo es en otras bases). Dicho número se conoce como el número de Champernowne, ya que fue David Champernownequien demostró su normalidad en su trabajo The construction of decimals normal in the scale of ten.

También es normal en base 10 (y, en este caso, en toda base b > 1) el conocido como número de Copeland-Erdős (hecho demostrado por Arthur Copeland y Paul Erdős en 1946), que se obtiene concatenando en sus decimales todos los números primos en base 10:

0’2357111317192329…

De este último hemos comentado que es normal en cualquier base. Como ya dijimos en los primeros párrafos, no nos vamos a meter con otras bases de numeración, pero sí me parece interesante comentar que cuando un número es normal en una base b se le suele llamar b-normal, y que cuando lo es en toda base b > 1 se le llama absolutamente normal.

No se conocen muchos más ejemplos explícitos, por lo que cabría preguntarse por cuántos números normales existen. Bien, pues desde 1909 se sabe que hay una cantidad infinita no numerable de números normales. Vamos, que hay muchísimos más números normales que números que no lo son (más concretamente, casi todo número real es normal). Esto, que fue demostrado por Émile Borel, choca bastante con el hecho de que es muy complicado encontrar un número normal. Se puede decir que los que se conocen han sido creados para ser normales. Además de los comentados, es interesante reseñar que fue Waclaw Sierpinski quien dio el primer ejemplo de número absolutamente normal en 1917, y que Verónica Becher y Santiago Figueira demostraron en 2002 que existen números absolutamente normales computables (aunque no se conocen ninguno de sus dígitos…curioso, ¿verdad?).

Durante todo el artículo, hemos estado hablando de números irracionales. Pero, ¿qué ocurre con los racionales? ¿Pueden ser normales? Pues la respuesta es negativa: ningún número racional puede ser normal, y es sencillo de demostrar. Si tiene una cantidad finita de decimales, es bastante claro que no puede serlo (habrá cadenas de números que ni siquiera aparecerán). Y si tiene infinitos decimales, entonces tendrá un período, y esto hace que no todas las cadenas de una cierta cantidad de dígitos aparezcan con la misma frecuencia (por ejemplo, si el período tiene 5 dígitos, no todas las cadenas de 6 dígitos aparecerán con la misma frecuencia).

Descartados los racionales, si alguien se ha preguntado si existen números irracionales que no sean normales en ninguna base le respondo: sí, existen números irracionales que no son normales en ninguna base, y se denominan números no-normales o anormales. El primero fue encontrado por Greg Martin. Su trabajo, Absolutely abnormal numbers, puede verse aquí.

Otro resultado interesante sobre números normales fue demostrado por Davenport y Erdős en Note on normal decimals. Dicho resultado dice que si f(x) es un polinomio que da valores positivos para x=1, x=2, x=3, etc., entonces el número 0’f(1)f(2)f(3)… es un número normal. Esto nos lleva, por poner un ejemplo, a que el número

0’149162536496481…

que se obtiene concatenando los cuadrados de los naturales en los decimales es un número normal (tomando f(x)=x2). Y lo mismo pasaría con

0’11681256625…

que sale de concatenar las potencias cuartas.

Y, cómo no, un tema así tenía que tener alguna conjetura asociada a él. La más interesante, sin duda, es la que nos dejó Borel. Dice lo siguiente:

Todo número irracional algebraico es normal

Esto, que por ejemplo resolvería la duda de si √2 es normal (lo sería si la conjetura es cierta), a día de hoy sigue sin respuesta.

Para quien quiera leer algo más sobre el tema, recomiendo Normal numbers are normal. Y quien quiera jugar un poco, puede buscar cadenas de dígitos entre los primeros doscientos millones de dígitos de Pi en esta web. Por ejemplo, podéis buscar vuestra fecha de nacimiento y decirnos en los comentarios dónde está situada, a ver a quién le aparece primero.

Paco de Lucía ( Entre dos aguas )

Paco de Lucia - Entre dos aguas (1976)

Dvorak ( Kreisler Humoresque op 101 no 7 - Yoris Jarynski )

Dvorak - Kreisler Humoresque op 101 no 7 - Yoris Jarynski

Violin - Yoris Jarzynski
Piano - Fanny Maturana

Dvorak - Kreisler Humoresque op 101 no 7

Concierto en Vivo (Live Concert)
Centro Cultural Montecarmelo
Providencia, Santiago de Chile

Haydn ( Concierto para trompa nº 1 )

22 Haydn Concierto para trompa nº 1

Haydn ( Sinfonía nº 31 )

F.J. Haydn - Hob I:31 - Symphony No. 31 in D major "Hornsignal" (Hogwood)

The symphony is set in 4 movements:
1. Allegro (0:00)
2. Adagio (7:11)
3. Menuetto (17:18)
4. Finale: Moderato molto (22:14)

Performers: The Academy of Ancient Music, conducted by Christopher Hogwood.

Telemann ( Trumpet Concert in D )

Maurice Andre Telemann Trumpet Concerto in D

Teleman (Opera-Serenata "Don Quichotte auf der Hochzeit des Camacho")

Georg Philipp Telemann - TWV 21:32 - Opera-Serenata "Don Quichotte auf der Hochzeit des Camacho"

Georg Philipp Telemann (1681 - 1767)

TWV 21:32- Opera-Serenata Libretto by Daniel Schiebeler
"Don Quichotte auf der Hochzeit des Camacho"

Mechthild Bach, Heike Hallaschka & Silke Stapf, Sopranos
Annette Kohler, Alto Manfred Cordes, choir Master
Raimund Nolte & Michael Schopper, Bass

Bach ( Preludio en Do mayor )

J.S. Bach - BWV 531 - Praeludium C-dur / C Major

Praeludium & Fuga C-dur / C Major BWV 531

This is the prelude only BWV 531,1

composed by J.S. Bach (1685-1750)
performed by Andrea Marcon, organ

Música armenia ( «Sasna Tsrer» )

Armenian Folk Music «Sasna Tsrer»

«Սասնա Ծռեր», Ձայն լեռներից
ղեկ. Հովհաննես Մկրտչյան

Mozart ( Sinfonia nº 36 Linz )

Mozart Symphony nº 36 "Linz" - CARLOS KLEIBER / VIENNA PHILHARMONIC

MOZART ~ SYMPHONY # 36 in C MAJOR - CARLONS KLEIBER VIENNA PHILHARMONIC ORCHESTRA

I. Adagio - Allegro spiritoso II. Andante con moto III. Menuetto IV. Presto
The "Linz" Symphony, which opens the series of Mozart's five great final symphonies, certainly shows no signs of haste. It is especially concisely worked out. The first Vienna performance was in spring of 1783 and the work was probably performed once more in Mozart's lifetime, in 1787 in Prague. 

Bach ( Concierto de Brandeburgo nº 3 )

Johann Sebastian Bach - Brandenburg Concerto No. 3 (Allegro-Adagio)

Johann Sebastian Bach
Brandenburg Concerto No 3 in G Major, BWV 1048, Allegro Adagio.

Beethoven ( Silencio )

Beethoven - Silencio

Piazzola ( 4 estaciones porteñas )

Astor Piazzolla - Las cuatro estaciones porteñas

Compositor: Astor Piazzolla (1921-1992)

-Primavera (0:00): grabado en 1970. Album: "Concierto para quinteto" (1971). Intérpretes: Astor Piazzolla y su Quinteto (Astor Piazzolla: bandoneón; Antonio Agri: violín; Osvaldo Manzi: piano; Cacho Tirao: guitarra eléctrica; Enrique "Kicho" Díaz: contrabajo). Duración: 5'10.

-Verano (5:14): grabado en 1972. Album: "Música popular contemporánea de la ciudad de Buenos Aires, Vol. 2" (1972). Intérpretes: Astor Piazzolla y su Conjunto 9 (Astor Piazzolla: bandoneón; Osvaldo Tarantino: piano; Antonio Agri y Hugo Baralis: violines; Néstor Panik: viola; José Bragato: cello; Enrique "Kicho" Díaz: contrabajo; Oscar López Ruiz: guitarra eléctrica; José Correale: batería). Duración: 9'25.

-Otoño (14:38): grabado en 1969. Album: "Adiós Nonino" (1969). Intérpretes: Astor Piazzolla y su Quinteto (Astor Piazzolla: bandoneón; Dante Amicarelli: piano; Antonio Agri: violín; Enrique "Kicho" Díaz: contrabajo; Oscar López Ruiz: guitarra eléctrica). Duración: 5'09.

-Invierno (19:48): grabado en 1970. Album: "Concierto para quinteto" (1971). Intérpretes: Astor Piazzolla y su Quinteto (Astor Piazzolla: bandoneón; Antonio Agri: viola; Osvaldo Manzi: piano; Cacho Tirao: guitarra eléctrica; Enrique "Kicho" Díaz: contrabajo). Duración: 6'36.

Duración total: 26'22.