martinov

trisección de ángulos

 La trisección del ángulo

Tercer y último post sobre los tres problemas griegos.
Planteados en la Grecia clásica, han sido quebraderos de cabeza para grandes genios de la historia. Estos problemas solo podían ser resueltos con regla y compás (además no se podía marcar una unidad de medida en la regla y el número de pasos para llegar a la solución debía ser finito), por lo que sólo se podían crear ciertos números: los números construibles.
La trisección del ángulo

Los griegos intentaron dividir un ángulo exactamente en tres partes. Si bien es fácil dividir por ejemplo el ángulo que mida Pi (180º), porque sería pi/3 (60º) que se puede hacer con compás formando un hexágono (el lado de un hexágono coincide con el radio de la circunferencia que lo circunscribe). O dividir el ángulo Pi/2 (90º) o algún otro ángulo sin muchas complicaciones. La pregunta es: ¿se puede dividir cualquier ángulo en tres partes iguales?
Y es el problema que intentaron resolver los griegos, que para su desgracia, no consiguieron encontrar un método con compás y regla. Ni nadie lo encontrará, pues igual que con los anteriores problemas griegos, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo es imposible.
La trisección de un ángulo es equivalente a la resolución de la ecuación de tercer grado

Pierre Wantzel en 1837 demostró que dicha ecuación, ya que de modo general, las raíces cúbicas no son construibles.

Para acabar, esto no significa que no se pueda dividir un ángulo en tres partes iguales, solo significa que no se puede usando el método griego de compás y regla, con la espiral de Arquímides, sí que se puede trisecar cualquier ángulo, tal y como se ve en la imagen.

Rachmaninoff Piano Concerto No. 3, Argerich